Conversor de Base Numérica

Em 300, o 3 vale trezentos porque está na casa das centenas — ou seja, multiplicado por dez elevado a dois. Esse é o princípio de qualquer sistema posicional, e ele funciona igual em qualquer base: basta trocar o dez pela base em uso.

Em binário, 1010 se lê como 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰, que dá 8 + 0 + 2 + 0 = 10. É por isso que a mesma sequência de símbolos significa coisas diferentes conforme a base declarada, e por que declarar a base é obrigatório para não haver ambiguidade.

Circuitos eletrônicos distinguem com segurança dois estados — há tensão ou não há —, e tentar distinguir dez níveis diferentes seria muito mais suscetível a ruído. Daí o bit, a unidade mínima de informação, que só assume 0 ou 1.

Oito bits formam um byte, capaz de representar 256 valores distintos, de 0 a 255. Esse número aparece em todo lugar: é o limite de cada canal de cor RGB, o valor máximo de um octeto de endereço IPv4 e o alcance de um inteiro de um byte sem sinal.

Como 16 é 2 elevado a 4, cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente quatro bits — e a conversão entre as duas bases é direta, sem passar pelo decimal. O byte 11111111 vira FF de imediato: 1111 é F, e 1111 é F de novo.

É essa correspondência que torna o hexadecimal onipresente em programação. A cor #FF5733 do CSS são três bytes: vermelho 255, verde 87 e azul 51. Endereços de memória, códigos de erro e hashes usam hexa pelo mesmo motivo — dizem o mesmo que o binário ocupando um quarto do espaço.

O octal usa oito símbolos e cada dígito equivale a três bits. Foi popular em computadores antigos com palavras de 12, 24 ou 36 bits, múltiplos de três, e hoje sobrevive em nichos específicos.

O mais conhecido é a permissão de arquivo no Linux e no macOS: o famoso chmod 755 é octal. Cada dígito codifica três bits de permissão — leitura, escrita e execução —, e por isso 7 significa todas as três ligadas, enquanto 5 significa leitura e execução, sem escrita.