Calculadora de Equação do 1º Grau
Resolva ax + b = c passo a passo, com verificação da resposta.
Seus dados
O número que soma ou subtrai do lado esquerdo.
Isolando x, a solução é 5. Substituindo na equação original: 3 × 5 + 5 = 20, que é exatamente o lado direito.
Memória de cálculo
ax + b = c → x = (c − b) ÷ a
- 1Isolar o termo com x3x = 20 − 5 = 15
- 2Dividir pelo coeficientex = 15 ÷ 3 = 5
- 3Conferir substituindo3 × 5 + 5 = 20
Toda equação do 1º grau tem exatamente uma solução, desde que o coeficiente a não seja zero. Se a for zero e b for igual a c, qualquer número serve e a equação é uma identidade; se a for zero e b for diferente de c, não há solução. O passo que mais gera erro é o sinal ao mover o termo independente: o que soma de um lado subtrai do outro.
Como calcular a equação do 1º grau passo a passo
- 1
Identifique os três coeficientes
a multiplica o x, b é o termo solto do lado esquerdo e c é o lado direito.
- 2
Isole o termo com x
Mova b para o outro lado invertendo o sinal: o que soma passa subtraindo.
- 3
Divida pelo coeficiente
Dividindo os dois lados por a, o x fica sozinho e a equação está resolvida.
A balança que não pode desequilibrar
Uma equação é uma igualdade, e a regra que governa tudo é simples: o que se faz de um lado precisa ser feito do outro. Somar, subtrair, multiplicar ou dividir vale desde que a operação atinja os dois lados por inteiro.
A imagem da balança ajuda: tirar 5 de um prato exige tirar 5 do outro, ou ela pende. É essa exigência que transforma 'passar para o outro lado trocando o sinal' — o atalho que se decora na escola — em algo que faz sentido.
Onde o erro costuma aparecer
O deslize mais comum é no sinal ao mover o termo independente. Em 3x − 7 = 20, o −7 passa somando: 3x = 27. Quem passa subtraindo chega a 3x = 13 e erra tudo daí em diante.
O segundo erro frequente é dividir apenas um dos lados pelo coeficiente. Em 4x = 20, dividir só o lado esquerdo daria x = 20, quando a resposta é 5. Substituir a resposta na equação original resolve os dois casos — se não fechar, há erro no caminho.
- 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5
- 3x − 7 = 20 → 3x = 27 → x = 9
- −2x + 4 = 0 → −2x = −4 → x = 2
Quando não há uma única solução
Se o coeficiente a for zero, não há mais incógnita: a equação vira b = c. Se b for igual a c, a igualdade é sempre verdadeira e qualquer número resolve — é uma identidade.
Se b for diferente de c, chega-se a algo como 5 = 8, que é falso para qualquer x. Nesse caso a equação é impossível e o conjunto solução é vazio. Por isso a calculadora exige a diferente de zero.
Onde isso aparece fora da prova
Toda relação de proporção direta com um valor fixo é uma equação do 1º grau. A conta do táxi — bandeirada mais valor por quilômetro — é exatamente ax + b, e descobrir quantos quilômetros cabem em certo orçamento é isolar x.
O mesmo vale para conta de luz com taxa mínima, plano de celular com franquia, comissão sobre vendas com salário fixo e cálculo de ponto de equilíbrio de um negócio. Reconhecer a estrutura é o que torna a álgebra útil.
Exemplos resolvidos
| Equação | Isolando | Solução | Verificação |
|---|---|---|---|
| 3x + 5 = 20 | 3x = 15 | x = 5 | 3(5) + 5 = 20 ✓ |
| 2x = 7 | 2x = 7 | x = 3,5 | 2(3,5) = 7 ✓ |
| −2x + 4 = 0 | −2x = −4 | x = 2 | −2(2) + 4 = 0 ✓ |
| 5x − 12 = 3 | 5x = 15 | x = 3 | 5(3) − 12 = 3 ✓ |
| x + 8 = 8 | x = 0 | x = 0 | 0 + 8 = 8 ✓ |
Fonte: Substituir a solução na equação original é a única conferência que realmente prova o resultado.
Perguntas frequentes
Como resolver uma equação do primeiro grau?
Isole o termo com x movendo o termo independente para o outro lado com o sinal trocado, depois divida os dois lados pelo coeficiente de x.
Quantas soluções tem uma equação do 1º grau?
Exatamente uma, desde que o coeficiente de x não seja zero. Com a igual a zero, ou não há solução ou qualquer número serve.
Por que o sinal muda ao passar para o outro lado?
Porque na verdade se está subtraindo o mesmo valor dos dois lados. 'Passar trocando o sinal' é o atalho dessa operação.
Como conferir se acertei?
Substitua o valor encontrado na equação original. Se os dois lados derem o mesmo número, a solução está correta.
Qual a diferença para a equação do 2º grau?
Na do 2º grau o x aparece elevado ao quadrado, o que gera até duas soluções e exige a fórmula de Bhaskara.
Fontes e transparência
- Álgebra elementar — equações lineares
Metodologia revisada e conteúdo atualizado em . Versão do cálculo: 1.0.0.