Calculadora de MDC e MMC
Calcule máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum com a fatoração à mostra.
Seus dados
Dois ou mais inteiros positivos, separados por espaço ou vírgula.
O maior número que divide 12, 18, 24 sem deixar resto é 6. O menor número divisível por todos eles é 72.
Memória de cálculo
MDC pelo algoritmo de Euclides · MMC = (a ÷ MDC) × b
- 1Decompor cada número em fatores primos12 = 2^2 × 3 · 18 = 2 × 3^2 · 24 = 2^3 × 3
- 2MDC — fatores comuns com o menor expoenteMDC(12, 18, 24) = 6
- 3MMC — todos os fatores com o maior expoenteMMC(12, 18, 24) = 72
Números primos entre si têm MDC igual a 1 — é o caso de 8 e 15, por exemplo. A relação MDC × MMC = produto dos números vale apenas para dois números de cada vez.
Como calcular o MDC e o MMC passo a passo
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Digite os números
Dois ou mais inteiros positivos, separados por espaço, vírgula ou ponto e vírgula.
- 2
Veja a fatoração
O resultado decompõe cada número em fatores primos, que é como MDC e MMC são obtidos.
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Confira a relação entre eles
Para dois números, o produto do MDC pelo MMC é sempre igual ao produto dos próprios números.
MDC: o maior divisor em comum
O máximo divisor comum é o maior número que divide todos os valores sem deixar resto. Para 12 e 18, os divisores comuns são 1, 2, 3 e 6 — o maior deles é 6.
Pela fatoração, o MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um com o menor expoente. Como 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², os fatores comuns são 2 e 3, com expoente 1 em ambos: 2 × 3 = 6.
MMC: o menor múltiplo em comum
O mínimo múltiplo comum é o menor número que todos os valores dividem. Para 12 e 18, os múltiplos comuns são 36, 72, 108 — o menor é 36.
Pela fatoração, o MMC reúne todos os fatores primos que aparecem, cada um com o maior expoente. Com 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², temos 2² × 3² = 36.
Para que servem na prática
O MDC resolve problemas de divisão em partes iguais: repartir 12 lápis e 18 canetas em pacotes idênticos, sem sobra, dá no máximo 6 pacotes.
O MMC resolve problemas de coincidência: se um ônibus passa a cada 12 minutos e outro a cada 18, os dois coincidem a cada 36 minutos. Também é o que se usa para achar o denominador comum ao somar frações.
- MDC: dividir em partes iguais sem sobra
- MDC: simplificar frações até a forma irredutível
- MMC: encontrar quando eventos periódicos coincidem
- MMC: igualar denominadores na soma de frações
Números primos entre si
Quando o MDC de dois números é 1, eles são chamados de primos entre si — não têm nenhum divisor comum além do 1. É o caso de 8 e 15, mesmo nenhum dos dois sendo primo.
Nesse caso, o MMC é simplesmente o produto dos dois. E uma fração formada por eles já está na forma irredutível.
A relação entre MDC e MMC
Para dois números, existe uma propriedade elegante: o produto do MDC pelo MMC é igual ao produto dos próprios números. Com 12 e 18: 6 × 36 = 216, e 12 × 18 = 216.
Isso permite achar um a partir do outro. Atenção, porém: a relação vale apenas para dois números por vez, não para três ou mais.
MDC e MMC de pares comuns
| Números | MDC | MMC | Observação |
|---|---|---|---|
| 12 e 18 | 6 | 36 | — |
| 8 e 15 | 1 | 120 | Primos entre si |
| 10 e 20 | 10 | 20 | Um é múltiplo do outro |
| 9 e 12 | 3 | 36 | — |
| 7 e 13 | 1 | 91 | Ambos primos |
Perguntas frequentes
Como calcular o MDC?
Decomponha os números em fatores primos e multiplique os fatores comuns com o menor expoente. Também é possível usar o algoritmo de Euclides, que é o método desta calculadora.
Como calcular o MMC?
Decomponha em fatores primos e multiplique todos os fatores que aparecem, cada um com o maior expoente encontrado.
O que são números primos entre si?
São números cujo MDC é 1, ou seja, não têm divisor comum além do 1. Exemplo: 8 e 15.
Para que serve o MMC nas frações?
Serve para achar o denominador comum ao somar ou subtrair frações com denominadores diferentes.
MDC vezes MMC é sempre o produto dos números?
Sim, mas apenas para dois números. Com três ou mais, a relação não se mantém.
Fontes e transparência
Metodologia revisada e conteúdo atualizado em . Versão do cálculo: 1.0.0.